有限数学例

$2 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$64$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.3

$\frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$64$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.5

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4.7

$- 1$ を $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$64$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (3 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- 1 (4) - (3 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (4 + 3 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.12132034 \dots, - 4.12132034 \dots$

有限数学 例

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